Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①b²-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正確結論的個數是（　 　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

試題分析：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，從圖形來看二次函數與X軸有兩個交點，那么方程有兩個不相等的實數根，所以，即²-4ac＞0，所以①正確；從圖象來看，二次函數的圖象開口向上，所以a>0，對稱軸在y軸的右邊，所以，解得b<0;二次函數y=ax²+bx+c與y軸的交點在其負半軸，那么，即c<0，所以abc＞0，所以②正確；從圖象來看，二次函數與X軸有兩個交點，一個交點在-2、-1之間，即在-2這點二次函數的函數值大于0，所以，即，因為二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為-1，即，那么2a=-b,所以-2b=4a，所以，因此③8a+c＞0正確；因為二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為-1，-2點關于對稱軸x=-1的對稱點是3，所以二次函數在-3點的函數值也大于0，所以9a+3b+c＜0，所以全部正確
點評：本題考查二次函數，解答本題需要掌握二次函數的對稱軸，開口方向及與X軸的交點情況等等