Question

7．若方程x²-4x-1=0的兩根分別是x₁，x₂，則x₁²+x₂²的值為（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． 18
• D． -18

Answer 1

分析 根據根與系數的關系可得出x₁+x₂=4、x₁•x₂=-1，利用配方法將x₁²+x₂²變形為$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂，代入數據即可得出結論．

解答 解：∵方程x²-4x-1=0的兩根分別是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=-1，
∴x₁²+x₂²=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂=4²-2×（-1）=18．
故選C．

點評 本題考查了根與系數的關系，熟練掌握“x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$”是解題的關鍵．