Question

附加題：由直角三角形邊角關系，可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=

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bc•sin∠A①，即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．
如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

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AC•BC•sin（α+β）=

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AC•CD•sinα+

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BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形邊角關系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．

Answer 1

分析：將等式的兩邊同時除以AC和BC，然后將cosβ=

CD

BC

、cosα=

CD

AC

代入，整理即可消去②中的AC、BC、CD
將等式的兩邊同時除以AC和BC，然后利用三角函數代入，整理即可．

解答：解：①能消去②中的AC、BC、CD．
將AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，兩邊同除以AC•BC得
sin（α+β）=

CD

BC

•sinα+

CD

AC

•sinβ，
∵

CD

BC

=cosβ，

CD

AC

=cosα，
∴sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ．

點評：本題為討論型問題，求解過程中運用了三角函數公式，對邏輯推理能力和運算能力進行考查．