Question

在平面直角坐標中，O是坐標原點，點P是雙曲線y=與直線y=kx（k≥1）的交點，連接OP，當點P的坐標為（1，）時，OP的長是    ；要使OP的值最小時，點P的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：已知點P的坐標為（1，），運用勾股定理可直接求出OP的長；如果設點P的坐標為（x，y），那么OP=，根據不等式的性質可知，當x=y時，x²+y²有最小值，即OP有最小值，又k的最小值是1，從而求出點P的坐標．
解答：解：∵點P的坐標為（1，），
∴OP==；
設點P的坐標為（x，y），
則OP=，
∵x²+y²≥2xy，
∴當x=y時，x²+y²有最小值，
又k≥1，即k的最小值是1，
解方程組，得，，
∴點P的坐標是（1，1）或（-1，-1）．
故答案為：，（1，1）或（-1，-1）．
點評：此題綜合考查了函數的性質，勾股定理，不等式等知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．