Question

下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑥個圖形中五角星的個數為（ ）

A．50
B．64
C．68
D．72

Answer 1

【答案】分析：先根據題意求找出其中的規律，即可求出第⑥個圖形中五角星的個數．
解答：解：第①個圖形一共有2個五角星，
第②個圖形一共有：2+（3×2）=8個五角星，
第③個圖形一共有8+（5×2）=18個五角星，
…
第n個圖形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n-1）
=2[1+3+5+…+（2n-1）]，
=[1+（2n-1）]×n
=2n²，
則第（6）個圖形一共有：
2×6²=72個五角星；
故選D．
點評：本題考查了圖形變化規律的問題，把五角星分成三部分進行考慮，并找出第n個圖形五角星的個數的表達式是解題的關鍵．