【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點，若AM＝2，則線段ON的長為_____．
【答案】1．
【解析】
作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH＝45°，則△AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似三角形的性質(zhì)可計算出ON的長．
解：作MH⊥AC于H，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠MAH＝45°，
∴△AMH為等腰直角三角形，
∴AH＝MH＝
AM＝×2＝
，
∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥BC
∴BM＝MH＝，
∴AB＝2+，
∴AC＝AB＝2+2，
∴OC＝
AC＝+1，CH＝AC﹣AH＝2+2﹣＝2+，
∵BD⊥AC，
∴ON∥MH，
∴△CON∽△CHM，
∴
＝
，即
＝
，
∴ON＝1．
故答案為：1．
名校提分一卷通系列答案
課程達(dá)標(biāo)測試卷闖關(guān)100分系列答案
新卷王期末沖刺100分系列答案
全能闖關(guān)100分系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是
的外接圓，
是的直徑，過
的中點
作的直徑
交弦
于點
，連接
、
、
.
（1）如圖1，若點是線段
的中點，求
的度數(shù)；
（2）如圖2，在
上取一點
，使
，求證：
；
（3）如圖3，取的中點
，連接
并延長交于點
，連接
和交于點
，若
，且
，求的長.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，線段
是⊙
的直徑，過
點作直線
交⊙于、
兩點，過點作
的角平分線交⊙于
，過作
的垂線交于
（1）證明
是⊙的切線
（2）證明
（3）若⊙的直徑為10，
，求
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過P（2，2），頂點為O（0，0），將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點P時，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A.y＝
x2B.y＝（x﹣2）2C.y＝（x﹣4）2D.y＝（x﹣2）2+2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
小明觀察一個由1×1正方形點陣組成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰點間的距離都是1．他發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：對于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點在點陣上且互相不垂直的線段，都可以在點陣中找到一點構(gòu)造垂直，進(jìn)而求出交點與垂足之間的數(shù)值．
請回答：
（1）如圖1，A、B、C是點陣中的三個點，請在點陣中找到點D，作出線段CD，使得CD⊥AB；
（2）如圖2，線段AB與CD交于點O，小明在點陣中找到了點E，連接AE．恰好滿足AE⊥CD于E，再作出點陣中的其它線段，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決．
請你幫小明計算：OC＝ OF＝ ；
參考小明思考問題的方法，解決問題：
（3）如圖3，線段AB與CD交于點O．在點陣中找到點E，連接AE，滿足AE⊥CD于F．計算： OC＝ ，OF＝ ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結(jié)AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結(jié)DG.
(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.
(2)證明：△AFC∽△AGD；
(3)若
＝
，請求出
的值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，點D在邊BC上，且CD＝3DB，點E是邊OA上一點，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上，則OE的長為（ ）
A.
B.
C.
D.1
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若一條弧經(jīng)過一個多邊形相鄰兩邊中點，并且該弧上所有點都在該多邊形的內(nèi)部或邊上，則稱該弧為此兩邊中點連線的EVA弧．例如，圖1中，在△ABC中，D，E分別是△ABC兩邊的中點，如果
上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱為DE的一條EVA弧．
（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4
，D，E分別是BC，AC的中點，畫出DE的最長的EVA弧，并直接寫出此時的長；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，4），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點．
①若t＝1，求DE的EVA弧所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)m的取值范圍；
②若在△ABC中存在一條DE的EVA弧，使得所在圓的圓心P在△ABC的內(nèi)部或邊上，直接寫出t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上異于A、B的兩點，連接CD，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E．
(1)連接AC、AD，求證：∠DAC+∠ACE=180°．
(2)若∠ABD=2∠BDC，求證：CE是⊙O的切線．
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