【題目】如圖1，一扇門ABCD，寬度AB＝1m，A到墻角E的距離AE＝0.5m，設E，A，B在一條直線上，門打開后被與門所在墻面垂直的墻阻擋（EA⊥EB′），邊BC靠在墻B'C'的位置．
（1）求∠BAB'的度數；
（2）打開門后，門角上的點B在地面掃過的痕跡為弧BB'，設弧BB'與兩墻角線圍成區域（如圖2）的面積為S（m2），求S的值（π≈3.14，
≈1.73，精確到0.1）．
全優考典單元檢測卷及歸類總復習系列答案
品學雙優卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點M的坐標；
（3）如圖2，設點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．
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【題目】如圖1，在
中，
，
．
問題情境1：（1）
與
的數量關系為_______；
問題情境2：（2）如圖2，若
，且
，則
與
的數量關系是什么．請說明理由；
拓展延伸：（3）將圖2中的
繞點
順時針旋轉角度
（
），在旋轉過程中，當
，
，
三點在同一條直線上時，請直接寫出
，，
之間的數量關系．
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【題目】（6分）某商場統計了今年1～5月A，B兩種品牌冰箱的銷售情況，并將獲得的數據繪制成折線統計圖．
（1）分別求該商場這段時間內A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數和方差；
（2）根據計算結果，比較該商場1～5月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩定性．
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【題目】小明在一次用頻率估計概率的實驗中，統計了某一結果出現的頻率，并繪制了如圖所示的統計圖，則符合這一結果的實驗可能是（ ）
A.從分別寫著數字1，2，3的三個紙團中隨機抽取一個，抽中2的概率
B.擲一枚質地均勻的骰子，向上的點數是偶數的概率
C.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，一枚正面向上、一枚反面向上的概率
D.從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到紅桃的概率
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【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝10，連接BD，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．
（1）求證：AE＝CE；
（2）若sin∠ABD＝
，當點P在線段BC上時，若BP＝4，求△PEC的面積；
（3）若∠ABC＝45°，當點P在線段BC的延長線上時，請直接寫出△PEC是等腰三角形時BP的長．
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【題目】某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示，請仔細觀察并找出規律，解答下列問題：
(1)按照此規律，擺第n個圖時，需用火柴棒的根數是多少？
(2)求擺第50個圖時所需用的火柴棒的根數；
(3)按此規律用1202根火柴棒擺出第n個圖形，求n的值.
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【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為
的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．
（1）求證：EF為半圓O的切線；
（2）若DA＝DF＝6
，求陰影區域的面積．（結果保留根號和π）
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)的“非常距離”，給出如下定義：
若|x1x2|≥|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1x2|；
若|x1x2||y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1y2|.
例如：點P1(1，2)，點P2(3，5)，因為|13||25|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|25|3，也就是圖中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）.
（1）已知點A(0,1)，
①在B(
,0)，C(2,1)，D(1,2)，E(0,
)四個點中，與點A的“非常距離”為的點是；
②點F為x軸上一動點，直接寫出點A與點F的“非常距離”的最小值；
（2）已知點M是直線y2x6上的一個動點，
①點G的坐標是（0，2），求點M與點G的“非常距離”的最小值及相應的點M的坐標；
①點N是以點（4，0）為圓心，
為半徑的圓上的一個動點，直接寫出點M與點N的“非常距離”的最小值及相應的點M的坐標.
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