Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如上圖所示，有下列5個結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1）
其中正確的結論有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①由拋物線開口向下a＜0，拋物線和y軸的正半軸相交，c＞0，-=1＞0，b＞0，②令x=-1，時y＜0，即a-b+c＜0，移項后即可判定正誤；③-當x=2時，y=4a+2b+c=0；把x=m代入函數解析式中表示出對應的函數值，把x=1代入解析式得到對應的解析式，根據圖形可知x=1時函數值最大，所以x=1對應的函數值大于x=m對應的函數值，化簡得到不等式成立，故④正確．
解答：解：①根據圖象，a＜0，b＞0，c＞0，故①錯誤；
②令x=-1，時y＜0，即a-b+c＜0，故b＞a+c，故②錯誤；
③∵觀察圖象知，當x=2時y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
故③正確；
④x=m對應的函數值為y=am²+bm+c，
x=1對應的函數值為y=a+b+c，又x=1時函數取得最大值，
∴a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞am²+bm=m（am+b），
故④正確．
故選B．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．