Question

（2009•江津區）已知a、b、c分別是△ABC的三邊，其中a=1，c=4，且關于x的方程x²-4x+b=0有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：先根據關于x的方程x²-4x+b=0有兩個相等的實數根，可知△=（-4）²-4b=0，求出b的值為4，再根據a，c的值來判斷△ABC的形狀．
解答：解：∵方程x²-4x+b=0有兩個相等的實數根
∴△=（-4）²-4b=0（3分）
∴b=4（4分）
∵c=4
∴b=c=4（5分）
∴△ABC為等腰三角形．（6分）
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用和利用邊與邊之間的關系判斷三角形的形狀．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．