Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C，P的坐標分別為（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）請在圖中畫出△A′B′C′，使得△A′B′C′與△ABC關于點P成中心對稱；
（2）若一個二次函數(shù)的圖象經過（1）中△A′B′C′的三個頂點，求此二次函數(shù)的關系式．

Answer 1

分析：（1）連接三角形各頂點與點P的連線并延長相同長度的那三個點就是三個頂點的對應點，然后順次連接．
（2）設出二次函數(shù)的一般式，然后把三個頂點的坐標代入計算求值．求出這個二次函數(shù)的關系式．

解答：解：（1）△A'B'C'如圖所示．（3分）

（2）由（1）知，點A'，B'，C'的坐標分別為（2，0），（-1，0），（0，-1）．
由二次函數(shù)圖象與y軸的交點C'的坐標為（0，-1），
故可設所求二次函數(shù)關系式為y=ax²+bx-1．（5分）
將A'（2，0），B'（-1，0）的坐標代入，
得

4a+2b-1=0 a-b-1=0

，
解得

a= 1 2 b=- 1 2

．
故所求二次函數(shù)關系式為y=

1

2

x2-

1

2

x-1．（8分）

點評：本題綜合考查了中心對稱圖形及二次函數(shù)圖象的規(guī)律．學生對所學的知識要靈活運用．