Question

“數形結合”是一種很重要的數學思想，在我們學習過程中如果能夠加以體會和利用，往往會給我們解題帶來幫助，如右所示，圖（一）～圖（四）就反映了給一個方程配方的過程，
（1）請你根據圖示順序分別用方程表示出來：
圖（一）：______=21；
圖（二）：______=21；
圖（三）：______=21+2²；
圖（四）：______=25．
（2）請你運用配方法直接填空：x²-5x+______=（x-______）²
（3）請你運用配方法解方程：2x²+5x+2=0．

Answer 1

解：（1）x（x+4）；x²+4x；x²+4x+2²；（x+2）²；
（2）（）²，；
（3）方程兩邊除以2得，x²+x=-1，
方程兩邊加上（）²得，x²+x+（）²=-1+（）²，
∴（x+）²=，
∴x+=±，
∴x₁=-，x₂=-2．
分析：（1）根據圖表即可得到答案；
（2）利用完全平方公式方程左邊加一次項系數一半的平方即可；
（3）先把二次項系數變為1，得到x²+x=-1，然后方程兩邊加一次項系數一半的平方，方程左邊為完全平方公式（x+）²=，再利用直接開平方法解即可．
點評：本題考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次項系數變為1，常數項移到方程右邊，然后方程兩邊加一次項系數一半的平方，方程左邊為完全平方公式，再利用直接開平方法解．