Question

如圖，某校九年級3班的一個學習小組進行測量小山高度的實踐活動．部分同學在山腳點A測得山腰上一點D的仰角為30°，并測得AD的長度為180米；另一部分同學在山頂點B測得山腳點A的俯角為45°，山腰點D的俯角為60度．請你幫助他們計算出小山的高度BC．（計算過程和結果都不取近似值）

Answer 1

解：如圖，過點D作DE⊥AC于點E，作DF⊥BC于點F，
則有DE∥FC，DF∥EC．
∵∠DEC=90°，
∴四邊形DECF是矩形，
∴DE=FC．
∵∠HBA=∠BAC=45°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=45°-30°=15度．
又∵∠ABD=∠HBD-∠HBA=60°-45°=15°，
∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．
在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，
∴DE=180•sin30°=180×=90（米），∴FC=90米．
在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，
∴BF=180•sin60°=180×（米）．
∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．
答：小山的高度BC為90（+1）米．
分析：首先根據題意分析圖形；過點D作DE⊥AC于點E，作DF⊥BC于點F；構造本題涉及到的兩個直角三角形，根據圖形分別求解可得DE與BF的值，再利用BC=DE+BF，進而可求出答案．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．