Question

如圖，AB是半圓的直徑，CD是這個(gè)半圓的切線(xiàn)，C是切點(diǎn)，且∠ACD=30°，下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是（　　）

• A、AB=2AC
• B、AB²=AC²+BC²
• C、BC=

  3

  AC
• D、AB=

  2

  BC

Answer 1

分析：根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理可得AB=2AC，AB²=AC²+BC²，BC=

3

AC．

解答：解：∵CD是切線(xiàn)，
∴∠DCA=∠B=30°
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°．
∴AB²=AC²+BC²，AC=ABsin30°=

1

2

AB，BC=ABcos30°=

3

2

AB．
∵AB=2AC，BC=

3

AC．
∴A，B，C均正確，D錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了弦切角定理，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解．