Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N（點M在點N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運動時間為t 秒（0≤t≤4），則能大致反映S與t的函數關系的圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：過A作AH⊥x軸于H，根據勾股定理和含30度角的直角三角形的性質求出AH，根據三角形的面積即可求出答案．

解答：解：過A作AH⊥x軸于H，
∵OA=OC=4，∠AOC=60°，
∴OH=2，
由勾股定理得：AH=2

3

，
①當0≤t＜2時，ON=t，MN=

3

t，S=

1

2

ON•MN=

3

2

t²；
②2≤t≤4時，ON=t，S=

1

2

ON•2

3

=

3

t．
故選C．

點評：本題主要考查對動點問題的函數圖象，勾股定理，三角形的面積，二次函數的圖象，正比例函數的圖象，含30度角的直角三角形的性質，菱形的性質等知識點的理解和掌握，能根據這些性質進行計算是解此題的關鍵，用的數學思想是分類討論思想．