Question

下面是小紅同學做的一道練習題：已知關于x的方程x²+mx+n=0的兩個實數(shù)根為m，n，求m，n的值．
解：根據題意，得

m2+m2+n=0 n2+mn+n=0

解得：

m=0 n=0

，

m=- 1 2 n=- 1 2

，

m=1 n=-2

．
（1）請判斷該同學的解法是否存在問題，并說明理由；
（2）這道題還可以怎樣解？請寫出你的解法．

Answer 1

分析：檢驗一下所求方程的解是否符合根與系數(shù)的關系與根的判別式，再求解．

解答：解：（1）存在問題．
理由：∵m，n是方程x²+mx+n=0的兩個實數(shù)根，
∴m+n=-m，mn=n．
當m=-

1

2

，n=-

1

2

時，m+n=-1≠-m，mn=

1

4

≠n
故m=-

1

2

，n=-

1

2

不合題意，此解法存在問題．

（2）∵m，n是方程x²+mx+n=0的兩實數(shù)根，
∴

m+n=-m mn=n

解得

m=0 n=0

，

m=1 n=-2

當m=0，n=0時，△=m²-4×1×n=0，
當m=1，n=-2時，△=m²-4×1×n=1²-4×1×（-2）=9＞0，
∴

m=0 n=0

，

m=1 n=-2

都符合題意．

點評：解題時一定要認真審題，周密考慮問題．利用根與系數(shù)的關系解決問題時會經常與根的判別式相聯(lián)系．