Question

如圖，AA′，BB′分別是∠EAB，∠DBC的平分線，若AA′=BB′=AB，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

• A、25°
• B、30°
• C、12°
• D、18°

Answer 1

分析：從已知條件結(jié)合圖形，根據(jù)等腰三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系以及三角形內(nèi)角和定理求解．

解答：解：設(shè)∠BAC=x，∵BB′=AB，
∴∠B′BD=2∠BAC=2x，
又∵BB′是∠DBC的平分線，
∴∠DBC=2∠B′BD=4x，
∵AA′=AB，
∴∠A′=∠A′BA=∠DBC=4x，
∵AA′是∠EAB的平分線，
∴∠A′AB=

1

2

（180°-x），
在△AA′B中，根據(jù)內(nèi)角和定理
4x+4x+

1

2

（180°-x）=180°，
解得x=12°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊對(duì)等角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．做題時(shí)，要綜合運(yùn)用這些知識(shí)是十分必要的．