Question

如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，

且a，b滿足｜a＋2｜＋（b－1）²＝0.                     

（1）求線段AB的長；                      

                                                  

0    1

   （2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x－1＝ x＋2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA＋PB＝PC，若存在，直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說

明理由；

（3）在（1）的條件下，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度至點(diǎn)B’，此時(shí)在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B’處以2個(gè)單位長度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.

 

                

0    1

Answer 1

（1）解得a= -2, b=1...

        AB=3.

（2）解得x=2.

     P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3或-1..

（3）①甲、乙兩球均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤3時(shí)，

   OA=2+t，OB’=6-2t

   可列方程2+t=6-2t

   解得t=

②甲繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，乙向右運(yùn)動(dòng)，即t＞3時(shí)，

    OA=2+t，OB’=2t-6

   可列方程2+t=2t-6

       解得t=8.