Question

如圖12-1，已知直線y= -x+4交x軸于點A，交y軸于點B．

（1）寫出A、B兩點的坐標分別是：                                ；
（2）設點P是射線y = x（）上一點，點P的橫坐標為t，M是OP的中點（O是原點），以PM為對角線作正方形PDME．正方形PDME與△OAB公共部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并求S的最大值．（圖12-2、12-3供你探索問題時使用）

Answer 1

略

1）A(4,0)，B(0,4)；      ……………………1分
（2）點P是射線（）上一點，點P的橫坐標為t
∴點P坐標為（t，t）      ……………………2分
令射線與直線交于點N
∴得
∵M為OP中點
∴M（）        ……………………3分
∴D（），E（）
∵當點M（）在直線AB上時，
∴，解得．  ……………………4分
∵當點D（）在直線AB上時，（此時點E也在直線AB上）
，解得．   ……………………5分
①當0<t≦2時，如圖12-1此時正方形PDME與△OAB公共部分的面積為S即為正方形PDME的面積，
∴      ……………………6分
∴        ……………………7分
②當時，如圖12-2直線AB分別與PE、PD有交點，
設交點分別為H、K，
此時，，
又，
∴，
．      ……………………8分
∵，
∴當時，．                   ……………………9分
③當時，如圖12-3，直線AB分別與ME、MD有交點，設交點分別為Q、G，
∴，
又，
∴，即……10分
∴當時，．   ……………………11分
④當時，        ……………………12分
綜上得，當時，．