Question

已知△ABC的三邊長為5，12，x，可知當x=12時△ABC是等腰三角形；
（1）當x為______時，△ABC是直角三角形；
（2）猜想：當x的取值范圍為______時，△ABC為銳角三角形．

Answer 1

解：（1）分兩種情況：
①當第三邊x為斜邊時，x==13；
②當邊長為12的邊為斜邊時，x==．
故當x為13或時，△ABC是直角三角形；

（2）∵12²-5²=119，12²+5²=169，
∴119＜x²＜169，即＜x＜13．
故答案為13或；＜x＜13．
分析：（1）題中沒有指明哪個是斜邊則應該分兩種情況進行分析；
（2）根據勾股定理可知x的平方取值范圍在12與5的平方和與平方差之間．
點評：本題考查了勾股定理，銳角三角形的三邊關系定理，有一定的難度．