Question

如圖，點P的坐標為（2，），過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線（x＞0）于點N，作PM⊥AN交雙曲線（x＞0）于點M，連接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．
（2）求△APM的周長．

Answer 1

【答案】分析：（1）尋找經過雙曲線的點的坐標，由P點的坐標入手，可求的N點的坐標，代入即可得出K的值．
（2）求△APM的周長，先求出各個邊的長度，AP的長度為P點的橫坐標已知，MP的長度為M的縱坐標減去P的縱坐標，再利用勾股定理求出AM即可．
解答：解：（1）∵點P的坐標為，可得AP=2，．
又∵PN=4，∴可得AN=6，
∴點N的坐標為．
把代入中，得k=9．

（2）∵k=9，∴雙曲線方程為．
當x=2時，．∴．
又∵PM⊥AN，
∴AM==
∴C△APM=5+．
點評：本題通過反比例函數的知識，考查學生的猜想探究能力．解題時先直觀地猜想，再按照從特殊到一般的方法去驗證．