Question

【題目】如圖，⊙O為Rt△ABC的內切圓，⊙O的半徑r=1，∠B=30°，

（1）劣弧DE的長．

（2）證明：AD=AE．

（3）求：劣弧DE、切線AD、AE所圍成的面積S．

Answer 1

【答案】（1）（2）證明見解析（3）﹣

【解析】

試題分析：（1）根據切線的性質得出OD⊥AC，OE⊥AB，根據四邊形內角和求得∠DOE=120°，代入公式求得即可；

（2）證得RT△AOD≌RT△AOE即可得到結論；

（3）根據S=S四邊形ADOE﹣S扇形ODE求得即可．

解：（1）連接OD、OE，則OD⊥A，COE⊥AB

∵∠B=30°∠C=90°

∴∠A=60°

∴∠DOE=120°

劣弧DE的長=；

（2）連接OA，

在RT△AOD和RT△AOE中

∴RT△AOD≌RT△AOE（HL），

∴AD=AE

（3）∵RT△AOD≌RT△AOE，

∴∠OAB=∠OAC=∠BAC=30°，

∴AE=OE=，

∴四邊形ADOE的面積=2×AEOE=，

∵S扇形ODE==π

∴S=S四邊形ADOE﹣S扇形ODE=﹣．