Question

已知拋物線y=x²-2x+a的頂點A在直線y=-x+3上，直線y=-x+3與x軸的交點為B點，點O為直角坐標系的原點．
（1）求點B的坐標與a的值．
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所給的二次函數解析式，易求頂點的橫坐標為1，再把x=1代入y=-x+3，可求y=2，于是可得頂點A的坐標是（1，2），再把（1，2）代入y=x²-2x+a，易求a=3；
（2）畫圖后，根據三角形的面積公式進行計算即可．
解答：解：（1）∵y=x²-2x+a，
∴此函數的頂點的橫坐標=-=1，
把x=1代入y=-x+3，可得y=-1+3=2，
∴二次函數頂點A的坐標是（1，2），
把（1，2）代入y=x²-2x+a，可得
2=1-2+a，
解得a=3，
當y=0時，0=-x+3，解得x=3，
∴B點坐標是（3，0）；

（2）如右圖，
S_△AOB=OB•2=×3×2=3．
點評：本題考查了二次函數的頂點、一次函數圖象上點的特征、二次函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出點點A的坐標．