Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分線，則△DBC的面積與△ABC面積的比值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根據角平分線定義，可得∠BCD=∠ACD=36°；根據兩角對應相等，得△DBC∽△BCA，則相似三角形的面積比是相似比的平方．設AB=x，BC=y，根據等腰三角形的性質，則AD=CD=BC=y，則BD=x-y．根據相似三角形的性質求得y：x的值即可．
解答：解：設AB=x，BC=y．
∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵CD是角平分線，
∴∠BCD=∠ACD=36°．
∴AD=CD=BC=y，
∴BD=x-y．
∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，
∴△DBC∽△ABC．
∴．
即，
x²-xy-y²=0，
x=y（負值舍去）．
則=．
∴△DBC的面積與△ABC面積的比值是=．
故選C．
點評：此題首先根據等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質，得到兩個相似三角形的相似比，再進一步求得它們的面積比．