Question

（2010•長春）如圖1，A，B，C三個容積相同的容器之間有閥門連接，從某一時刻開始，打開A容器閥門，以4升/分的速度向B容器內注水5分鐘，然后關閉，接著打開B容器閥門，以10升/分的速度向C容器內注水5分鐘，然后關閉．設A，B，C三個容器內的水量分別為y_a，y_b，y_c（單位：升），時間為t（單位：分）．開始時，B容器內有水50升，y_ay_c與t的函數圖象如圖2所示，請在0≤t≤10的范圍內解答下列問題：
（1）求t=3時，y_b的值．
（2）求y_b與t的函數關系式，并在圖2中畫出其函數圖象．
（3）求y_a：y_b：y_c=2：3：4時t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）t=3時，A向B容器內注水3分鐘，y_b=50+4t，代入求解即可；
（2）分兩段，前5分鐘和后5分鐘，前五分鐘按等量關系“容器內的水量=開始時的水量+A注入的水量”后五分鐘按等量關系“容器內的水量=5分鐘時的水量-注入C中的水量”列出函數關系式，并畫出函數圖象；
（3）根據函數關系式，滿足y_a：y_b：y_c=2：3：4求得t的值．
解答：解：（1）當t=3時，A向B容器內注水3分鐘，
y_b=50+4t=50+4×3=62；

（2）分兩段求解，當0≤t≤5，y_b=50+4t；
當5＜t≤10，yb=50+4×5-10（t-5）=120-10t，
∴y_b與t的函數關系式，
再作出函數圖象如下圖所示：

（3）由圖象可以看出，y_a：y_b：y_c=2：3：4，
若0≤t≤5，取t=5，則y_c=70，y_b==50+4t，y_a=35＜40則不符合y_a圖象；
若5＜t≤10，取t=10，則y_a=40，y_b=120-10t，y_c=10t+20，對照圖象，符合函數圖象，
解得：t=6．
點評：本題考查了函數圖象與實際結合的問題，同學們應學會運用函數及圖象解決實際問題．