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如圖,△ABC中,∠C=30°.將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE,AE與BC交于F,若AC=2,AB=
3
2
,則sinB=
2
3
2
3
分析:根據旋轉的性質可得∠CAF=60°,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AFB=90°,根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AF=
1
2
AC,然后根據銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解.
解答:解:∵△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE,
∴∠CAF=60°,
∴∠AFB=∠C+∠CAF=30°+60°=90°,
∵AC=2,
∴AF=
1
2
AC=
1
2
×2=1,
在Rt△ABF中,sinB=
AF
AB
=
1
3
2
=
2
3

故答案為:
2
3
點評:本題考查旋轉的性質,銳角三角形函數的定義,以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質,比較簡單,求出△ABF是直角三角形是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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26、已知:如圖,△ABC中,點D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求證:∠ANM=∠B.

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14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是(  )

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精英家教網已知,如圖,△ABC中,點D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數;
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E,則AE與BC有什么位置關系,請說明理由.

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同步練習冊答案
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