Question

如圖，兩個半圓中，長為4的弦，AB與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圖中陰影部分的面積等于多少？

Answer 1

分析：將小半圓向右平移，使兩圓的圓心重合，則陰影部分面積等于半環形面積．
然后作OE⊥AB于E，連接OA．根據垂徑定理求得AE=2；再根據勾股定理求得OA²-OE²=4，然后利用面積公式求環形的面積即可．

解答：解：將小半圓向右平移，使兩圓的圓心重合，則陰影部分面積等于半環形面積，
∴作OE⊥AB于E，連接OA，
∴AE=

1

2

AB=2，
∴S_陰=

1

2

π•OA²-

1

2

π•OE²=

1

2

π（OA²-OE²）=

1

2

π•AE²=

1

2

π•2²=2π．

點評：本題的關鍵是利用面積公式計算陰影部分的面積，注意在計算時，不用直接求出大圓和小圓的半徑；要利用勾股定理把他們當成一個整體，直接求出OA²-OE²的值就可．