Question

李明從A地乘汽車沿高速公路前往B地，已知該汽車的平均速度是100km/h，設開始行駛后距A的路程為S₁km．
（1）請用含t的代數式表示S₁；
（2）王紅同時從B地乘汽車沿同一條高速公路到A地，當這輛汽車距A地的路程S₂（km）與行駛時間t（h）之間的函數關系式為S₂=kt+b（k、t為常數，k≠0）時，若王紅從B地到A地用了9h，且當t=2時，S₂=560km．
①求k與b的值；
②試問在兩車相遇之前，當行駛時間t（h）的取值在什么范圍內時，兩車的距離小于288km？

Answer 1

分析：（1）根據該汽車的平均速度是100km/h，開始行駛后距A的路程為S₁km，直接得出關系時即可；
（2）①根據S₂=kt+b，依題意得t=9時，S₂=0，t=2時，S₂=560，求出函數解析式即可．
②利用S₁=S₂，得100t=-80t+720，解得t=4．進而分析得出t的取值范圍．

解答：解：（1）S₁=100t．   …1分

（2）①∵S₂=kt+b，依題意得t=9時，S₂=0，
又∵t=2時，S₂=560．
∴

9k+b=0 2k+b=560

     …3分
解得：

k=-80 b=720

∴k=-80，b=720． …5分

②：由①得S₂=-80t+720，
解法一：令S₁=S₂，得100t=-80t+720，解得t=4．  …6分
當t＜4時，S₂＞S₁，∴S₂-S₁＜288．
即（-80t+720）-100t＜288，-180t＜-432．
∴180t＞432，解得t＞2.4．  …8分
在兩車相遇之前，當2.4＜t＜4時，
兩車的距離小于288km．      …9分

解法二：根據題意，得：0＜S₂-S₁＜288． …6分
即0＜（-80t+720）-100t＜288．
解得：2.4＜t＜4． …8分
在兩車相遇之前，當2.4＜t＜4時，
兩車的距離小于288km．      …9分

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及一次函數解析式求法，根據已知得出S₁=S₂，求出t的值進而得出取值范圍是解題關鍵．