Question

已知：二次函數y=-x²-2x+m的圖象與x軸交于點A（1，0），另一交點為B，與y軸交于點C．
（1）求m的值；
（2）求點B的坐標；
（3）該二次函數圖象上有一點P（x，y），滿足S_△ABP=S_△ABC，試求點P的坐標．

Answer 1

（1）將A（1，0），代入得出：
0=-1²-2×1+m，
解得：m=3；

（2）∵y=-x²-2x+3與x軸相交時，
0=-x²-2x+3，
解得；x1=1，x₂=-3，
∴點B的坐標為：（-3，0）；

（3）如圖所示：
當x=0時，y=3，則拋物線與y軸交點坐標為：（0，3），
∴CO=3，
∵S_△ABP=S_△ABC，
∴P點到x軸的距離等于C到x軸距離，
∴P點縱坐標為：3或-3，
當P點縱坐標為：3時，則3=-x²-2x+3，
解得：x₁=0，x₂=-2，
∴P點坐標為：（0，3），（-2，3），
當P點縱坐標為：-3時，則-3=-x²-2x+3，
解得：x₃=-1+

7

，x₄=-1-

7

，
∴P點坐標為：（-1+

7

，3），（-1-

7

，3），
綜上所述：點P的坐標為：（0，3），（-2，3），（-1+

7

，3），（-1-

7

，3）．