Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一點，F、G分別是AB、CM的中點，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，則給出以下五個結論：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述結論中始終正確的序號有

 

．

Answer 1

分析：根據已知及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案．

解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，
∴AE⊥BC，即②正確．
∵∠MBE=45°，
∴BE=ME．
在△ABE與△CME中，
∵∠BAE=∠MCE，∠AEB=∠CEM=90°，BE=ME，
∴△ABE≌△CME，
∴AB=CM，即①正確．
∵∠MCE=∠BAE=90°-∠ABE＜90°-∠MBE=45°，
∴∠MCE+∠MBC＜90°，
∴∠BMC＞90°，即③⑤錯誤．
∵∠AEB=∠CEM=90°，F、G分別是AB、CM的中點，
∴EF=

1

2

AB，EG=

1

2

CM．
又∵AB=CM，
∴EF=EG，即④正確．
故正確的是①②④．

點評：此題主要考查全等三角形的判定及等腰三角形的判定方法的綜合運用．