Question

19、如果一個(gè)數(shù)等于它的不包括自身的所有因數(shù)之和，那么這個(gè)數(shù)就叫完全數(shù)．例如，6的不包括自身的所有因數(shù)為1，2，3，而且6=1+2+3，所以6是完全數(shù)．大約2200多年前，歐幾里德提出：如果2ⁿ-1是質(zhì)數(shù)，那么2^n-1（2ⁿ-1）是一個(gè)完全數(shù)．請你根據(jù)這個(gè)結(jié)論寫出6之后的下一個(gè)完全數(shù)

28

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Answer 1

分析：直接利用題中所給公式計(jì)算即可．當(dāng)n=2時(shí)2^n-1（2ⁿ-1）=6，當(dāng)n=3時(shí)，2^n-1-1=3，是質(zhì)數(shù)，所以2^n-1（2ⁿ-1）=4×7=28，故6之后的下一個(gè)完全數(shù)是28．

解答：解：由題可知：2^n-1（2ⁿ-1）=6，得n=2，由此可知下一個(gè)數(shù)是當(dāng)n=3時(shí)完全數(shù)，即2^n-1（2ⁿ-1）=4×7=28．

點(diǎn)評：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．