Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC，BD交于點P，若AB=3，CD=1，則sin∠APD=（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：連接BC．根據直徑所對的圓周角是直角，得∠ACB=90°；根據兩角對應相等，得△APB∽△DPC，則PC：PB=CD：AB=1：3；再根據勾股定理求得BC：PB的值，即為sin∠APD的值．
解答：解：連接BC．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAB=∠BDC，∠APB=∠DPC，
∴△APB∽△DPC．
∴PC：PB=CD：AB=1：3，
∴BC：PB=2：3．
∴sin∠APD=sin∠BPC=．
故選D．
點評：此題綜合運用了圓周角定理的推論、相似三角形的判定和性質、勾股定理以及銳角三角函數的概念．