Question

如圖，△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，△ABD、△ACE都是等邊三角形，M為CE邊中點，DM交AB于點N．求證：AN=NB．

Answer 1

解：連接AM，
∵M為CE邊中點，△ACE是等邊三角形，
∴AM⊥EC，
∠CAM=30°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠CAM，∠BAM=60°，
∵∠ABC=90°，
∴AM=AB，
∵△ABD是等邊三角形，
∴AB=BD，∠ABD=60°，
∴AM=BD，∠ABD=∠BAM，
∵∠BND=∠ANM，
∴△AMN≌△BDN，
∴AN=NB．
分析：連接AM，得出AM⊥EC，∠CAM=30°，根據∠BAC=30°，得出∠BAC=∠CAM，AM=AB，再根據△ABD是等邊三角形，得出AB=BD，∠ABD=60°，最后根據AM=BD，∠ABD=∠BAM，∠BND=∠ANM，證出△AMN≌△BDN，即可證出AN=NB．
點評：此題考查了等邊三角形的性質，用到的知識點是等邊三角形的性質，三角形的全等，角平分線的性質等，解題的關鍵是作出輔助線，證明△AMN≌△BDN．