Question

已知：如圖，?ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點．
（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四邊形EBFD的周長．

Answer 1

解：（1）在?ABCD中，
AB=CD，AB∥CD．
∵E、F分別是AB、CD的中點，
∴．
∴BE=DF．
∴四邊形EBFD是平行四邊形

（2）∵AD=AE，∠A=60°，
∴△ADE是等邊三角形．
∴DE=AD=2，
又∵BE=AE=2，
由（1）知四邊形EBFD是平行四邊形，
∴四邊形EBFD的周長=2（BE+DE）=8．
分析：1、在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點，所以BE=CF，因此四邊形EBFD是平行四邊形
2、由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等邊三角形，又E、F分別是邊AB、CD的中點，四邊形EBFD是平行四邊形，所以EB=BF=FD=DE=2，四邊形EBFD是平行四邊形的周長是2+2+2+2=8
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．