Question

某酒廠生產A、B兩種品牌的酒，每天兩種酒共生產600瓶，每種酒每瓶的成本和利潤如下表所示．設每天共獲利y元，每天生產A種品牌的酒x瓶．

	A	B
成本（元）	50	35
利潤（元）	20	15

（1）請寫出y關于x的函數關系式；

（2）如果該廠每天至少投入成本25000元，且生產B種品牌的酒不少于全天產量的55%，那么共有幾種生產方案？并求出每天至少獲利多少元？

Answer 1

【考點】一次函數的應用．

【分析】（1）根據獲利y=A種品牌的酒的獲利+B種品牌的酒的獲利，即可解答．

（2）根據生產B種品牌的酒不少于全天產量的55%，A種品牌的酒的成本+B種品牌的酒的成本≥25000，列出方程組，求出x的取值范圍，根據x為正整數，即可得到生產方案；再根據一次函數的性質，即可求出每天至少獲利多少元．

【解答】解：（1）由題意，每天生產A種品牌的酒x瓶，則每天生產B種品牌的酒（600﹣x）瓶，

∴y=20x+15（600﹣x）=9000+5x．

（2）根據題意得：，

解得：266≤x≤270，

∵x為整數，

∴x=267、268、269、270，

該酒廠共有4種生產方案：

①生產A種品牌的酒267瓶，B種品牌的酒333瓶；

②生產A種品牌的酒268瓶，B種品牌的酒332瓶；

③生產A種品牌的酒269瓶，B種品牌的酒331瓶；

④生產A種品牌的酒270瓶，B種品牌的酒330瓶；

∵每天獲利y=9000+5x，y是關于x的一次函數，且隨x的增大而增大，

∴當x=267時，y有最小值，y_最小=9000+5×267=10335元．

【點評】本題考查了一次函數的應用，關鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據利潤這個等量關系列解析式，根據第二問中的利潤和成本做為不等量關系列不等式組分別求出解，然后根據一次函數的性質求出哪種方案獲利最小．