Question

【題目】超市有一種“喜之郎”果凍禮盒，內裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為4cm，底面是個直徑為6cm的圓，橫截面可以近似地看作一個拋物線，為了節省成本，包裝應盡可能的小，那么要制作這樣一個包裝盒至少紙板（ ）平方厘米．（不計重合部分）

A．253 B．288 C．206 D．245

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：圖，“喜之郎”果凍禮盒是一長方體．2個底面為矩形A′B′C′D′（如圖3），2個側面為矩形ABCD（如圖2），2個側面是以AB為高，AE為底的矩形．

解：建立如圖（2）所示的平面直角坐標系，過切點K作KH⊥OD于點H．

依題意知 K（x，2）．

易求開口向上拋物線的解析式：y=x2，

所以 2=x2，

解得 x=或x=﹣（舍去），

∴OH=HG=，

∴BC=BO+OH+HG+GC=3+++3=6+3，

∴S矩形ABCD=ABBC=4×（6+3）=24+12（平方厘米）．

如圖3，S矩形A′B′C′D′=6BC=6×（6+3）（平方厘米）．

所以，2S矩形ABCD+2S矩形A′B′C′D′+2ABAE=178+80（平方厘米）．

2×（24+12）+2×（36+18）+2×4×6=168+60≈253（平方厘米）．

故選：A．