Question

CD、CB為⊙O的切線，B、D為切點，AB是⊙O的直徑，試問OC與AD有怎樣的位置關系？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：根據切線的性質知，∠OBC=∠ODC=90°，又有圓的半徑OB=OD及公共邊OC=OC，可以證明△OBC≌△ODC（HL）；再根據全等三角形的性質（對應角相等）知，∠COD=∠COB；然后通過等腰三角形的內角與外角的關系及兩個底角相求得∠COD=∠ODA；最后由平行線的判定定理知OC∥AD．故假設：OC∥AD．
解答：假設：OC∥AD．
證明：連接AD、BD．
∵AB是⊙O的直徑，CD、CB為⊙O的切線，
∴∠OBC=∠ODC=90°；
又∵OB=OD，OC=OC（公共邊），
∴△OBC≌△ODC（HL），
∴∠COD=∠COB（兩三角形全等，對應角相等）；
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA（等邊對等角）；
又∵∠BOD=∠OAD+∠ODA，
∴∠COD=∠ODA，
∴OC∥AD（內錯角相等，兩直線平行）．
點評：本題考查了切線的性質、平行線的判定．在證明此題的過程中，利用了全等三角形的判定定理（HL）與性質（兩個三角形全等，對應角相等）．