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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．點E在底邊BC上，點F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE的長為x，△BEF的面積為y，用含x的代數式表示y，可表示為：______．

梯形的周長為4+2×5+10=24，
由題意：BF+EB=12，即BF+x=12，

∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，
則BK=3，AK=4，
又∵△FBG∽△ABK，
∴

，
∴

12-x

，
∴FG=

（12-x）．
∴△BEF的面積=

BE•FG=

x×

（12-x）
=-

x2+

x．
故答案為：y=-

x2+

x．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，點E、F分別在AD、DC上（點E與A、

D不重合）；且∠BEF=120°，設AE=x，DF=y．
（1）求BC邊的長；
（2）求出y關于x的函數關系；
（3）利用配方法求x為何值時，y有最大值，最大值為多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=8，∠B=60°，點M是邊BC的中點，點E、F分別是邊AB、CD上的兩個動點（點E與點A、B不重合，點F與點C、D不重合），且∠EMF=120°．
（1）求證：ME=MF；
（2）試判斷當點E、F分別在邊AB、CD上移動時，五邊形AEMFD的面積的大小是否會改變，請證明你的結論；
（3）如果點E、F恰好是邊AB、CD的中點，求邊AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中點．
求證：BM⊥CM．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，若S_△AOD：S_△ACD=1：3，則S_△AOD：S_△BOC=______；若S_△AOD=1，則梯形ABCD的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨練，如圖，AD∥BC，∠B=90°，AD=240m，BC=270m，P從點A開始沿AD邊向點D以1m/s的速度行走，Q從點C開始沿CB邊向點B以3m/s的速度跑步．
（1）P、Q二人分別從A、C兩點同時出發多少時間時，四邊形PQCD（P、Q二人所在的位置為P、Q點）是平行四邊形？
（2）添加一個什么條件時，P、Q二人分別從A、C兩點同時出發，在某時刻四邊形PQCD是菱形？說明理由．
（3）P、Q二人分別從A、C兩點同時出發多少時間時，四邊形PQCD是等腰梯形？
（4）若添加AB=50

m，P、Q二人分別從A、C兩點同時出發多少時間時，△BPQ為等腰三角形？（第4小題只要求寫出答案即可．）