Question

某商店進了一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫降低1元，商場平均每天多售出2件，求：
（1）若商場平均每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）當每件襯衫應降價多少元時，商場平均每天盈利達到1500元？
（3）每件襯衫降低多少元時，該商場每天盈利最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此時商場平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根據商場平均每天要盈利=1200元，為等量關系列出方程求解即可．
（2）假設能達到，根據商場平均每天要盈利=1500元，為等量關系列出方程，看該方程是否有解，有解則說明能達到，否則不能．
（3）設商場平均每天盈利y元，由（1）可知商場平均每天盈利y元與每件襯衫應降價x元之間的函數關系為：y=（40-x）（20+2x），用“配方法”求出該函數的最大值，并求出降價多少．
解答：解：（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，
由題意，得（40-x）（20+2x）=1200，
即：（x-10）（x-20）=0，
解得x₁=10，x₂=20，
為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應為20，
所以，若商場平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應降價20元；

（2）假設能達到，由題意，得（40-x）（20+2x）=1500，
整理，得2x²-60x+700=0，
△=60²-2×4×700=3600-4200＜0，
即：該方程無解，
所以，商場平均每天盈利不能達到1500元；

（3）設商場平均每天盈利y元，每件襯衫應降價x元，
由題意，得y=（40-x）（20+2x）=800+80x-20x-2x ²=-2（x-15）²+1250，
當x=15元時，該函數取得最大值為1250元，
所以，商場平均每天盈利最多1250元，達到最大值時應降價15元．
點評：本題主要考查一元二次方程以及二次函數的應用，關鍵在于理解清楚題意找出等量關系列出方程求解，另外還用到的知識點有“根的判別式”和用“配方法”求函數的最大值．