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某商店進了一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當的降價措施,經調查發現,如果每件襯衫降低1元,商場平均每天多售出2件,求:
(1)若商場平均每天盈利1200元,每件襯衫應降價多少元?
(2)當每件襯衫應降價多少元時,商場平均每天盈利達到1500元?
(3)每件襯衫降低多少元時,該商場每天盈利最多?
【答案】分析:(1)設每件襯衫應降價x元,則每件盈利40-x元,每天可以售出20+2x,所以此時商場平均每天要盈利(40-x)(20+2x)元,根據商場平均每天要盈利=1200元,為等量關系列出方程求解即可.
(2)假設能達到,根據商場平均每天要盈利=1500元,為等量關系列出方程,看該方程是否有解,有解則說明能達到,否則不能.
(3)設商場平均每天盈利y元,由(1)可知商場平均每天盈利y元與每件襯衫應降價x元之間的函數關系為:y=(40-x)(20+2x),用“配方法”求出該函數的最大值,并求出降價多少.
解答:解:(1)設每件襯衫應降價x元,則每件盈利40-x元,每天可以售出20+2x,
由題意,得(40-x)(20+2x)=1200,
即:(x-10)(x-20)=0,
解得x1=10,x2=20,
為了擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存,所以x的值應為20,
所以,若商場平均每天要盈利12O0元,每件襯衫應降價20元;

(2)假設能達到,由題意,得(40-x)(20+2x)=1500,
整理,得2x2-60x+700=0,
△=602-2×4×700=3600-4200<0,
即:該方程無解,
所以,商場平均每天盈利不能達到1500元;

(3)設商場平均每天盈利y元,每件襯衫應降價x元,
由題意,得y=(40-x)(20+2x)=800+80x-20x-2x 2=-2(x-15)2+1250,
當x=15元時,該函數取得最大值為1250元,
所以,商場平均每天盈利最多1250元,達到最大值時應降價15元.
點評:本題主要考查一元二次方程以及二次函數的應用,關鍵在于理解清楚題意找出等量關系列出方程求解,另外還用到的知識點有“根的判別式”和用“配方法”求函數的最大值.
練習冊系列答案
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(2)當每件襯衫應降價多少元時,商場平均每天盈利達到1500元?
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