Question

分別標有1、2、3且背面、形狀相同的三張卡片．小明第一次抽出一張，數字記為p，然后放回；小麗第二次抽出一張，數字記為q．
（1）請用列表法或樹形圖表示總共有多少種不同的情形？
（2）求滿足關于x的方程x²+px+q=0有兩個相同實數解的概率．

Answer 1

分析：（1）畫出樹狀圖，根據圖形即可得解；
（2）利用根的判別式求出p、q的關系，然后判斷出符合的情況數，再根據概率公式計算即可得解．

解答：解：（1）畫樹狀圖如下：

根據樹狀圖，共有9種不同的情形；

（2）∵關于x的方程x²+px+q=0有兩個相同實數解，
∴△=p²-4q=0，
只有當p=2，q=1時，p²-4q=0，
即方程有兩個相同實數解的情形有1種，
故方程x²+px+q=0有兩個相同實數解的概率是

1

9

．

點評：本題用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．