Question

如圖，小明騎車從位于路燈P的北偏東60°方向與路燈P的距離為800米的A處出發，沿正南方向行進一段時間后，到達位于路燈P的南偏東45°方向上的B處．你能求此時小明所在的B處與路燈P的距離嗎？（結果保留根號）．

Answer 1

分析：過點P作PC⊥AB，則在Rt△APC中易得PC的長，再在直角△BPC中求出PB．

解答：解：作PC⊥AB于C點，
∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=800m．
在Rt△APC中，cos∠APC=

PC

PA

，
∴PC=PA•cos∠APC=400

3

（m）．
在Rt△PCB中，cos∠BPC=

PC

PB

，
∴PB=

PC

cos∠BPC

=

400 3

cos45°

=400

6

（m）．
答：此時小明所在的B處與路燈P的距離是400

6

m．

點評：此題主要考查了方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．