Question

（2010•襄陽）已知正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=的圖象有一個交點的縱坐標是2，
（1）求反比例函數的解析式；
（2）當-3≤x≤-1時，求反比例函數y的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將兩函數交點的縱坐標代入解析式，求出該點的坐標，將此坐標代入反比例函數y=，即可求出k的值，從而得到解析式．
（2）求出x=-3，x=-1時y的取值，再根據反比例函數的增減性求出y的取值范圍．
解答：解：（1）由題意，得2x=2，
∴x=1，（1分）
將x=1，y=2，代入y=中，得：k=1×2=2．（2分）
∴所求反比例函數的解析式為y=．（3分）
（2）當x=-3時，y=-；當x=-1時，y=-2．（4分）
∵2＞0，∴反比例函數在每個象限內y隨x的增大而減少．
∴當-3≤x≤-1時，反比例函數y的取值范圍為-2≤y≤-．（5分）
點評：此題考查了三個方面：（1）函數圖象上點的坐標特征；（2）用待定系數法求函數解析式；（3）反比例函數的增減性．