Question

某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，根據銷售經驗，銷售單價每提高1元，銷售量相應減少10個．
（1）設銷售單價提高x元（x為正整數），寫出每月銷售量y（個）與x（元）之間的函數關系式；
（2）假設這種籃球每月的銷售利潤為w元，試寫出w與x之間的函數關系式，并通過配方討論，當銷售單價定為多少元時，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）用原來的銷售量去掉隨著銷售單價提高而減少的銷售量就可得出函數關系式；
（2）根據銷售利潤是銷售量與銷售一個獲得利潤的乘積，建立二次函數，進一步用配方法解決求最大值問題．
解答：解：（1）由題意得：y=500-10x．（2分）
（2）w=（50-40+x）（500-10x）（4分）
=5000+400x-10x²（6分）
=-10（x-20）²+9000（8分）
當x=20時，w有最大值，50+20=70，
即當銷售單價定為70元時，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為9000元．（10分）
點評：利用二次函數解決實際問題，抓住基本數量關系，寫出函數關系式，用配方法解決求最值問題．