Question

從三個多項式x²+x-1，3x+2，-2x²+x-2中，任取兩個多項式求和，設其和為y．
（1）求所有可能的y與x的關系式．
（2）從（1）中選出一個使y有最大值的關系式，并求出y的最大值．
（3）在平面直角坐標系中，過點P（0，m）作x軸的平行線l，當直線l與（1）中所有關系式的函數圖象有6個公共點時，m的值可以為______（寫出一個即可）．
（4）對于（1）中所有的關系式，在同時滿足y隨x的增大而增大時，直接寫出x的取值范圍．
[參考公式：二次函數y=ax²+bx+c圖象的頂點坐標為（-，）]．

Answer 1

解：（1）y=（x²+x-1）+（3x+2）=x²+4x+1；y=（x²+x-1）+（-2x²+x-2）=-x²+2x-3；y=（3x+2）+（-2x²+x-2）=-2x²+4x；

（2）y=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，
∵a=-1＜0，
∴x=1時，y有最大值為-2；

（3）y=x²+4x+1=（x+2）²-3，頂點坐標為（-2，-3）；
y=（3x+2）+（-2x²+x-2）=-2x²+4x=-2（x-1）²+2，頂點坐標為（1，2）；
y=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，頂點坐標為（1，-2）；
m要在-2與-3之間，可以m=-2.5；

（3）由（3）可得，同時滿足y隨x的增大而增大時，x的取值范圍為：-2＜x＜1．
分析：（1）分三種情況，分別把兩個多項式相加，然后合并即可；
（2）把y=-x²+2x-3配成頂點式為y=-（x-1）²-2，利用二次函數的性質即可得到最大值；
（3）分別把三個函數配成頂點式，得到頂點坐標，然后根據它們的大致函數圖象即可得到m要在-2與-3之間，在此范圍取值即可；
（3）根據（3）的頂點坐標得到個拋物線的對稱軸以及二次函數的性質即可得到滿足條件的x的取值范圍．
點評：本題考查了二次函數的頂點式y=a（x-k）²+h，當a＞0，x=k時，y有最小值；當a＜0，x=k時，y有最大值．