Question

航空測量飛機在與地面平行的直線上飛行，且與一座山的山頂在同一鉛垂平面內，已知飛機的飛行高度為5000米，速度為50米/秒，飛機在點A處觀測山頂P的俯角為30°，經過1分鐘后到達B處，這時觀測山頂P的俯角為45°，求山的高度．（精確到1米）

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△BEP、△AEP，應利用其公共邊PE構造等量關系，借助AB=AE-BE構造方程，進而可求出答案．

解答：解：過點P作PE⊥AB于點E，設PE=x；則AB=50×60=3000米；
在△AEP中，有AE=PE÷tan30°=

3

x；
在△BEP中，有BE=PE÷tan45°=x；
且AB=AE-BE=（

3

-1）x=3000；
解可得：x=4098；
故山高為5000-4098=902米；
答：山的高度為902米．

點評：本題考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．