Question

20、在今年“五•一”小長假期間，某學校團委要求學生參加一項社會調查活動，八年級學生小明想了解他所居住的小區500戶居民的家庭收入情況，從中隨機調查了本小區一定數量居民家庭的收入情況（收入取整數，單位：元），并將調查的數據繪制成如下直方圖和扇形圖，根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次共調查了

40

個家庭的收入，a=

15%

，b=

7.5%

；
（2）補全頻數分布直方圖，樣本的中位數落在第

三

個小組；
（3）請你估計該居民小區家庭收入較低（不足1000元）的戶數大約有多少戶？
（4）若隨機對該小區某戶居民的家庭收入情況進行調查，則該戶居民的家庭收入在哪一個范圍內的可能性最大？

Answer 1

分析：（1）根據1600～1800的是2人，占總體的5%，計算總數=2÷5%．再根據頻率=頻數÷總數，得a，b的值；
（2）根據中位數的概念，即是第20個和第21個數據的平均數；
（3）首先計算樣本中該居民小區家庭收入較低（不足1000元）的戶數的頻率，再進一步計算500戶中該居民小區家庭收入較低（不足1000元）的戶數；
（4）根據各部分所占的百分比的大小，來確定該戶居民的家庭收入在哪一個范圍內的可能性最大．

解答：解：（1）2÷5%=40，a=6÷40=15%，b=1-92.5%=7.5%；

（2）補全頻數分布直方圖（如右圖）樣本的中位數落在第三個小組；


（3）500×（5%+15%）=100（戶）；

（4）在1000～1199這個范圍的可能性最大；
因為P（1000～1199）=45%，是幾種情況中概率最大的，
∴則該戶居民的家庭收入在1000～1199元這個范圍內的可能性最大．

點評：用到的知識點為：一組數據按順序排列后，中間的那兩個數的平均數或中間的那個數叫做中位數；總體數目=部分數目÷相應頻率；頻率=頻數÷總數；部分的具體數目=總體數目×相應頻率．