Question

解下列方程：
（1）3x（x-2）=2（x-2）
（2）x²-4x+1=0
（3）（2x-1）²=（x+2）²
（4）x²-3x+2=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先移項，然后提取公因式（x-2），則可得到兩個一次方程：x-2=0或3x-2=0，繼而求得答案；
（2）利用配方法即可求得答案，注意配方法的步驟；
（3）移項，利用平方差公式分解，即可得到兩個一次方程：2x-1+x+2=0或2x-1-x-2=0，繼而求得答案；
（4）利用十字相乘分解，即可得到兩個一次方程：x-2=0或x-1=0，繼而求得答案．
解答：解：（1）∵3x（x-2）=2（x-2），
∴3x（x-2）-2（x-2）=0，
∴（x-2）（3x-2）=0，
即x-2=0或3x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=；

（2）∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x=-1，
∴x²-4x+4=5，
∴（x-2）²=5，
∴x-2=±，
解得：x₁=2+，x₂=2-；

（3）∵（2x-1）²=（x+2）²，
∴（2x-1）²-（x+2）²=0，
∴（2x-1+x+2）（2x-1-x-2）=0，
即：2x-1+x+2=0或2x-1-x-2=0，
解得：x₁=-，x₂=3；

（4）∵x²-3x+2=0，
∴（x-2）（x-1）=0，
即x-2=0或x-1=0，
解得：x₁=2，x₂=1．
點評：此題考查了一元二次方程的解法．此題比較簡單，解題的關鍵是注意選擇適當的解題方法，注意因式分解法與配方法的解題步驟．