Question

（2006•茂名）如圖，李華晚上在路燈下散步．已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=O′P′=l，兩燈柱之間的距離OO′=m．
（1）若李華距燈柱OP的水平距離OA=a，求他影子AC的長(zhǎng)；
（2）若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個(gè)影子的長(zhǎng)度之和（DA+AC）是否是定值請(qǐng)說明理由；
（3）若李華在點(diǎn)A朝著影子（如圖箭頭）的方向以v₁勻速行走，試求他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v₂．

Answer 1

【答案】分析：利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解題．
解答：解：（1）由題意可知：AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC．
∴，
∵OP=l，AB=h，OA=a，
∴，
∴解得：．

（2）∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
即，即．
∴．
同理可得：，
∴=是定值．

（3）根據(jù)題意設(shè)李華由A到A'，身高為A'B'，A'C'代表其影長(zhǎng)（如圖）．
由（1）可知，即，∴，
同理可得：，
∴，
由等比性質(zhì)得：，
當(dāng)李華從A走到A'的時(shí)候，他的影子也從C移到C'，因此速度與路程成正比
∴，
所以人影頂端在地面上移動(dòng)的速度為．
點(diǎn)評(píng)：此題是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成相似三角形的問題，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解題．