Question

（11分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.
①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG.隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標.
    

Answer 1

（1）對于，當y=0，x=2.當x=-8時，y=-.
∴A點坐標為（2，0），B點坐標為…………………………………………1分
由拋物線經過A、B兩點，得

解得…………………………………………3分
（2）①設直線與y軸交于點M
當x=0時，y=. ∴OM=.
∵點A的坐標為（2，0），∴OA=2.∴AM=……………………4分
∵OM：OA：AM=3∶4：5.
由題意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.
∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………………………………………………………5分
∵點P是直線AB上方的拋物線上一動點，
∴PD=y_P-y_D

=.………………………………………………………………………6分
∴
…………………………………………………………………7分
……………………………………8分
②滿足題意的點P有三個，分別是
……………………………………………………………11分
【解法提示】
當點G落在y軸上時，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以
當點F落在y軸上時，同法可得，
（舍去）.解析:
略