Question

如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關(guān)系，可求四邊形EFCD的周長．
解答：解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得
AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得
CD=AB=4，AD=BC=5，
故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD
=OE+OF+AE+ED+CD
=1.5+1.5+5+4=12．
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段間的關(guān)系．