Question

吉林省某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側距P地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環，兩鐵環的水平距離為6米，則校門的高為（精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計）（　　）

• A、9.2米
• B、9.1米
• C、9米
• D、5.1米

Answer 1

分析：假設拋物線方程為：y=ax²+bx+c根據圖形，我們建立坐標軸，那么拋物線過：（-4 0）、（4 0）、（-3 4）、（3 4）這四個坐標．則利用這四個點坐標直接代到拋物線方程可以求c，而這個c剛好就是我們要求的那個高了．

解答：解：已知如圖所示建立平面直角坐標系：
設拋物線的方程為y=ax²+bx+c，又已知拋物線經過（-4，0），（4，0），（-3，4），（3，4），
可得

0=16a-4b+c 0=16a+4b+c 4=9a-3b+c 4=9a+3b+c

，
求出a=-

4

7

，b=0，c=

64

7

，
故y=-

4

7

x²+

64

7

，
當x=0時，y≈9.1米．
故選B．

點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．